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    如图3:在RtACB中.C=900.AC=8.BC=6.CD是斜边AB上的高. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2012•房山区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=
    		5
    ，以点B为圆心，以
    		2
    为半径作圆．
    （1）设点P为⊙B上的一个动点，线段CP绕着点C顺时针旋转90°，得到线段CD，连接DA，DB，PB，如图2．求证：AD=BP；
    （2）在（1）的条件下，若∠CPB=135°，则BD=
    2
    		2
    或2
    2
    		2
    或2
    ；
    （3）在（1）的条件下，当∠PBC=
    135
    135
    ° 时，BD有最大值，且最大值为
    		10
    +
    		2
    		10
    +
    		2
    ；当∠PBC=
    45
    45
    ° 时，BD有最小值，且最小值为
    		10
    -
    		2
    		10
    -
    		2
    ．

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    （根据课本习题改编）如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为
    6037
    ．
    探究与计算：
    （1）如图2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
     
    ；
    （2）如图3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为
     
    ；
    （3）如图4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
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    如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

    （1）当直线l不与底边AB相交时，求证：EF=AE+BF．
    （2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下三种可能的位置时，EF、AE、BF三者之间的数量关系．（直接填空）
    ①当AD＞BD时，关系是：
    AE=BF+EF
    AE=BF+EF
    ．
    ②当AD=BD时，关系是：
    AE=BF
    AE=BF
    ．
    ③当AD＜BD时，关系是：
    BF=AE+EF
    BF=AE+EF
    ．

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    （1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD与△BCD的周长相等，则AD=
    2
    2
    ．
    （2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．

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    如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．连接A′A、B′B，设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA和S△BCB．

    （1）直接写出S△ACA′：S△BCB′的值
    9：16
    9：16
    ；
    （2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S△ACA′与S△BCB′的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．

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