已知:如图,⊙P与x轴相切于坐标原点O,点A(0,2)是⊙P与y轴的交点,点B(－2 ,0)在x轴上.连结BP交⊙P于点C,连结AC并延长交x轴于点D.

　　(1)求线段BC的长; (2)求直线AC的关系式;

　　(3)当点B在x轴上移动时,是否存在点B,使△BOP相似于△AOD?若存在,求出符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.

如图所示，已知：⊙P与x轴相切于坐标原点O，点A(0，2)是⊙P与y轴的交点，点B(－2，0)在x轴上，连结BP交⊙P于点C，连结AC并延长交x轴于点D．

(1)求线段BC的长；

(2)求直线AC的函数解析式；

(3)当点B在x轴上移动时，是否存在点B，使△BOP相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．

如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x-2）²-1图象的顶点为P，与x轴交点为A、B，与y轴交点为C，连接BP并延长交y轴于点D．
（1）写出点P的坐标；
（2）连接AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形．设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S，选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大写出最大值．