题目列表(包括答案和解析)
已知函数
在区间[0，1]单调递增，在区间[1，2)单调递减．
(1)求a的值；
(2)若点
在函数f(x)的图象上，求证点A关于直线x＝1的对称点B也在函数f(x)的图象上；
(3)是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由．
| π |
| 3 |
| ||
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 8 |
| 3π |
| 8 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
对称，则a的值为
；
的单调增区间是
；
的图象向左平移
个单位；
是偶函数且在
上是减函数的θ的一个可能值是
．其中正确命题的个数是①h(x)的图象关于原点(0,0)对称；
②h(x)的图象关于y轴对称；
③h(x)的最小值为0；
④h(x)在区间(-1,0)上单调递增.
其中正确的命题是__________________.(把正确命题的序号都填上)
对于函数
，有下列论断：
①函数
的图象关于直线
对称；
②函数的图象关于点
对称；
③函数的最小正周期为
；
④函数在区间
上是单调增函数.
以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题： ▲ .
（填序号即可，形式：
）
一、选择题（每小题5分，共60分）
BDACC ACDDB AA
二、填空题（每小题4分，共16分）
13．
14．
15．
16．②③
三、解答题（共74分）
17．解:（I）由正弦定理
,有
代入
得
即
（Ⅱ）
由
得
所以，当
时，
取得最小值为0
18．解：（I）由已知得
故
即
故数列
为等比数列，且
又当
时，
而
亦适合上式
（Ⅱ）
所以
19．解：（I）由该四棱锥的三视图可知，该四棱锥
的底面的边长为1的正方
侧棱
底面
，且
，
（Ⅱ）连结
交
于
，则为的中点，
为
的中点，
，
又
平面
内，
平面
（Ⅲ）不论点E在何位置，都有
证明：连结
是正方形，
底面，且
平面，
又
平面
不论点
在何位置，都有
平面
不论点E在何位置，都有。
20．解：
（I）利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果（如下图所示）。
由上图可以看出，实验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，因此这20种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典概型。 用
表示事“连续抽取2人都是女生”。则与
互斥，并且
表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，的结果有12种，的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得
即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7
（Ⅱ）有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用（2，4）来表示，所有的可能结果可以用下表列出。
第二次抽取
第一次抽取
1
2
3
4
5
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
实验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，实验属于古典型。
用
表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，的结果共
有5种，因次独唱和朗诵由同一个人表演的概率
21．解：
（I）
依题意由
即
解得
，得
的单调递减区间是
（Ⅱ）由
得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；
由
得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示；
由 得
点的坐标为（0，-1）
设
，则
表示平面区域内的点
与点
连线斜率。
，由图可知
或
即
22．解：（I）设椭圆方程为
则根据题意，双曲线的方程为
且满足
解方程组得
椭圆的方程为
，双曲线的方程
（Ⅱ）由（I）得
设
，则由
得
为
的中点，所以
点坐标为
，
将、坐标代入椭圆和双曲线方程，得
消去
，得
解之得
或
（舍）
所以
，由此可得
，
所以
当为
时，直线
的方程是
即：
代入，得
所以
或-5（舍）
所以
，
轴。
所以
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