如图，已知A（0，1）、D（4，3），P是以AD为对角线的矩形ABDC内部（不在各边上）的一个动点，点C在y轴上，抛物线y=ax²+bx+1以P为顶点．
（1）能否判断抛物线y=ax²+bx+1的开口方向？请说明理由．
（2）设抛物线y=ax²+bx+1与x轴有交点F、E（F在E的左侧），△EAO与△FAO的面积之差为3，且这条抛物线与线段AD有一个交点的横坐标为，这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．（本题的图形仅供分析参考用）

如图，已知A(0，1)、C(4，3)、E，P是以AC为对角线的矩形ABCD内部(不在各边上)的一个动点，点D在y轴，抛物线y＝ax²＋bx＋1以P为顶点．

(1)说明点A、C、E在一条直线上；

(2)能否判断抛物线y＝ax²＋bx＋1的开口方向？请说明理由；

(3)设抛物线y＝ax²＋bx＋1与x轴有交点F、G(F在G的左侧)，△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点．这时能确定a、b的值吗？若能，请求出a、b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．