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    18．梯形ABCD中.AB∥DC.AD=BC.以AD为直径的⊙O交AB于E.⊙O的切线EF交BC于F.求证:(1)EF⊥BC,(2)BF?BC=BE?AE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    梯形ABCD中，DC∥AB，DE⊥AB于点E．
    阅读理解：
    在图①中，延长梯形ABCD的两腰AD、BC交于点P，过点D作DF∥CB交AB于点F，得到图②；四边形BCDF的面积为S，△ADF的面积S1，△PDC的面积S2．
    解决问题：
    （1）在图②中，若DC=2，AB=8，DE=3，则S=
    6
    6
    ，S1=
    9
    9
    ，S2=
    1
    1
    ，则
    S2
    S1S2
    =
    4
    4
    ；
    （2）在图②中，若AB=a，DC=b，DE=h，则
    S2
    S1S2
    =
    4
    4
    ，并写出理由；
    拓展应用：
    如图③，现有地块△PAB需进行美化，□DEFC的四个顶点在△PAB的三边上，且种植茉莉；若△PDC、△ADE、△CFB的面积分别为2m2、3m2、5m2且种植月季．1m2茉莉的成本是120元，1m2月季的成本是80元．试利用（2）中的结论求□DEFC的面积．并求美化后的总成本是多少？

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    （本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

     

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    （本题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）．

    1.（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式

    2.（2）当线段PQ与线段AB相交于点O，且2AO＝OB时，求t的值．

    3.（3）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？

    4.（4）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

     

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    （本题5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，AC=BC. 求∠B的度数．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题满分8分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长．

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