阅读下列材料：
已知三个数a、b、c，我们可以用M（a，b，c）表示这三个数的平均数，用max（a，b，c）表示这三个数中最大的数．
例如：M（-2，1，5）=

-2+1+5

3

=

4

3

； max（-2，1，5）=5；max（-2，1，a）=

a(a≥1) 1(a＜1)

解决下列问题：
（1）填空：①M（-3，-2，10）=；
②max（tan30°，sin45°，cos60°）=；
③如果max（2，2-2a，2a-4）=2，那么a的取值范围是；
（2）如果M（2，a+1，2a）=max（2，a+1，2a），求a的值；
（3）请你根据（2）的结果，继续探究：如果M（a，b，c）=max（a，b，c），那么（填a、b、c的大小关系），并证明你的结论；
（4）运用（3）的结论填空：
如果M（2a+b+2，a+2b，2a-b）=max（2a+b+2，a+2b，2a-b），那么a+b=．

数学的美学无处不在，数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出调和的乐声do、mi、so．研究15、12、10这三个数的倒数发现：

1

12

-

1

15

=

1

10

-

1

12

．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x、6、4（x＞6），则x的值是．

给出四个自然数a，b、c、d，其中每三个数之和分别是180、197、208、222，则a，b、c、d中最大的数是．