已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=a，BC=2a．在AC、BC上分别有一动点P、Q，且PQ始终平分△ABC的面积．作PR⊥CA交AB于R，QS⊥BC交AB于S．线段BS、SR、RA能否构成一个直角三角形，证明你的猜想．

已知△ABC中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB边上的动点（与点A、B不重合）Q是BC边上的动点（与点B、C不重合）．
（1）如图10，当PQ∥AC，且Q为BC的中点时，求线段CP的长；
（2）当PQ与AC不平行时，△CPQ可能为直角三角形吗？若有可能，请求出线段CQ的长的取值范围；若不可能，请说明理由．

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=

mh

m-n

．图（4）与图（6）中的等式有何关系．

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h．
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h．
在图（2），（3），（4），（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
（1）请探究：图（2），（3），（4），（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）图②-⑤中的关系依次是：
h₁+h₂+h₃=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）（附加题2分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：h₁+h₃+h₄=．图（4）与图（6）中的等式有何关系．