已知，如图，等边三角形ABC边长为2，以BC为对称轴将△ABC翻折，得到四边形ABDC，将此四边形放在直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，点D在直线上．
（1）根据上述条件画出图形，并求出A、B、D、C的坐标；
（2）若直线与y轴交于点P，抛物线y=ax²+bx+c，过A、B、P三点，求这条抛物线的函数关系式；
（3）求出抛物线的顶点坐标，并指出这个点在△ABC的什么特殊位置．

用一块边长为60cm的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：

(1)如果要做成一个没有盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形(如图A)，然后把四边折合起来(如图B)．

①求做成的盒子底面积y(cm²)与截去小正方形边长x(cm)之间的函数关系式；

②当做成的盒子的底面积为900cm²时，试求该盒子的容积．

(2)如果要做成一个有盖的长方体盒子，其制作方案要求同时符合下列两个条件：

①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形(其余部分不能裁截)；

②折合后薄钢片既无空隙、又不重叠地围成各盒面．

请你画出符合上述制作方案的一种草图(不必说明画法与根据)；并求当底面积为800cm²时，该盒子的高．