21、已知：如图，AB是⊙O的直径，⊙O过AC的中点D，过点D作DE⊥BC，交BC于点E．
（1）求证：DE与⊙O相切；
（2）如果⊙O的直径AB=4，CE=3，求BE的长．

13、已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，DE⊥AC，E为垂足．
（1）求证：∠ADE=∠B；
（2）过点O作OF∥AD，与ED的延长线相交于点F，求证：FD•DA=FO•DE．

已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．
（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；
（2）作CG⊥AB于点G．若tan∠CAB=

1

k

（k＞1），求

EC

GB

的值（用含k的式子表示）．

已知：如图，AB是⊙O的直径，F，C是⊙O上两点，且

BC

=

CF

，过C点作DE⊥AF的延长线于E点，交AB的延长线于D点．
（1）试判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）试判断∠BCD与∠BAC的大小关系，并证明你的结论．