题目列表(包括答案和解析)
我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题。
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题。
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”,
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。
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课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?
如果假设鸡有
只,兔有
只,请你列出关于
,
的二元一次方程组,并写出你求解这个方程组的方法。
如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题
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1.当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
2.设四边形PQCB的面积为y(
),直接写出y与t之间的函数关系式
3.在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题
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1.当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
2.设四边形PQCB的面积为y(
),直接写出y与t之间的函数关系式
3.在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
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