(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)①写出三个方程组的解. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们在解决数学问题时,经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法,把待解决的问题,通过某种转化过程,归结到一类已解决或比较容易解决的问题。
譬如,在学习了一元一次方程的解法以后,进一步研究二元一次方程组的解法时,我们通常采用“消元”的方法,把二元一次方程组转化为一元一次方程;再譬如,在学习了三角形内角和定理以后,进一步研究多边形的内角和问题时,我们通常借助添加辅助线,把多边形转化为三角形,从而解决问题。
问题提出:如何把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形?
为解决上面问题,我们先来研究两种简单的“基本分割法”,
基本分割法1:如图①,把一个正方形分割成4个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。
基本分割法2:如图②,把一个正方形分割成6个小正方形,即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。

问题解决:有了上述两种“基本分割法”后,我们就可以把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形。
(1)把一个正方形分割成9个小正方形,
一种方法:如图③,把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割,就可增加5个小正方形,从而分割成4+5=9(个)小正方形。
另一种方法:如图④,把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3个小正方形,从而分割成6+3=9(个)小正方形。
(2)把一个正方形分割成10个小正方形,
方法:如图⑤,把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割,就可增加3×2个小正方形,从而分割成4+3×2=10(个)小正方形。
(3)请你参照上述分割方法,把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法).
(4)把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形,
方法:通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形,再在此基础上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3个小正方形,从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形,依次类推,即可把一个正方形分割成n(n≥9)个小正方形.从上面的分法可以看出,解决问题的关键就是找到两种基本分割法,然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n(n≥9)个小正方形。
类比应用:仿照上面的方法,我们可以把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形。
(1)基本分割法1:把一个正三角形分割成4个小正三角形(请你在图a中画出草图);
(2)基本分割法2:把一个正三角形分割成6个小正三角形(请你在图b中画出草图);
(3)分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形(用钢笔或圆珠笔画出草图即可,不用说明分割方法);
(4)请你写出把一个正三角形分割成n(n≥9)个小正三角形的分割方法(只写出分割方法,不用画图)。

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课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几头(只)?

如果假设鸡有只,兔有只,请你列出关于的二元一次方程组,并写出你求解这个方程组的方法。

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课本中介绍我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几只?如果假设鸡有x只,兔有y只,请你列出关于x,y的二元一次方程组;并写出你求解这个方程组的方法。

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如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题

1.当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

2.设四边形PQCB的面积为y(),直接写出y与t之间的函数关系式

3.在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

 

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如图(1)在Rt△ACB中,∠C=90°AC=4cm,BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2cm/s;连接PQ。若设运动的时间为t(s)(0<t<2).根据以上信息,解答下列问题

1.当t为何值时,以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?

2.设四边形PQCB的面积为y(),直接写出y与t之间的函数关系式

3.在点P、点Q的移动过程中,如果将△APQ沿其一边所在直线翻折,翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形,那么是否存在某一时刻t,使组成的四边形为菱形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.

 

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