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    解:由题知:,解得:x≥3.(14)．已知双曲线的离心率是.则＝ 解:.离心率.所以(15) 在数列在中...,其中为常数.则 解:∵∴从而.∴a=2..则 (16)已知点在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 解:如图.易得...则此球内接长方体三条棱长为AB.BC.CD.从而球外接圆的直径为.R=4则BC与球心构成的大圆如图.因为△OBC为正三角形.则B.C两点间的球面距离是. 已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程(Ⅱ)求函数在区间上的值域解:(1) (2)因为在区间上单调递增.在区间上单调递减.所以 当时.取最大值 1又 .当时.取最小值所以 函数 在区间上的值域为 在某次普通话测试中.为测试汉字发音水平.设置了10张卡片.每张卡片印有一个汉字的拼音.其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g .(Ⅰ)现对三位被测试者先后进行测试.第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张.测试后放回.余下2位的测试.也按同样的方法进行.求这三位被测试者抽取的卡片上.拼音都带有后鼻音“g 的概率.(Ⅱ)若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张.求这三张卡片上.拼音带有后鼻音“g 的卡片不少于2张的概率.解:(1)每次测试中.被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上.拼音带有后鼻音“g 的概率为.因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的.因而所求的概率为 (2)设表示所抽取的三张卡片中.恰有张卡片带有后鼻音“g 的事件.且其相应的概率为则 , 因而所求概率为 (19)．(本小题满分12分如图.在四棱锥中.底面四边长为1的 菱形., , ,为的中点.(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小,(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离. 解:方法一(1) 为异面直线与所成的角 作连接 . 所以 与所成角的大小为(2)点A和点B到平面OCD的距离相等.连接OP,过点A作 于点Q. 又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离 . .所以点B到平面OCD的距离为方法二作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)设与所成的角为, , 与所成角的大小为(2) 设平面OCD的法向量为,则即 取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值, , .所以点B到平面OCD的距离为设函数为实数.(Ⅰ)已知函数在处取得极值.求的值, (Ⅱ)已知不等式对任意都成立.求实数的取值范围.解: (1).由于函数在时取得极值.所以 即 (2) 方法一 由题设知:对任意都成立 即对任意都成立 设 , 则对任意.为单调递增函数 所以对任意.恒成立的充分必要条件是 即 .. 于是的取值范围是 方法二 由题设知:对任意都成立 即对任意都成立 于是对任意都成立.即. 于是的取值范围是设数列满足其中为实数.且(Ⅰ)求数列的通项公式(Ⅱ)设.,求数列的前项和,(Ⅲ)若对任意成立.证明解 (1) 方法一: 当时.是首项为.公比为的等比数列. .即 .当时.仍满足上式. 数列的通项公式为 .方法二由题设得:当时.时.也满足上式.数列的通项公式为 . (2) 由(1)得 (3) 由(1)知若.则 由对任意成立.知.下面证.用反证法方法一:假设.由函数的函数图象知.当趋于无穷大时.趋于无穷大不能对恒成立.导致矛盾..方法二:假设..即 恒成立 (＊)为常数. (＊)式对不能恒成立.导致矛盾. 设椭圆其相应于焦点的准线方程为.(Ⅰ)求椭圆的方程,(Ⅱ)已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点.求证: ; (Ⅲ)过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值 解 :(1)由题意得: 椭圆的方程为 (2)方法一: 由(1)知是椭圆的左焦点.离心率 设为椭圆的左准线.则 作.与轴交于点H 点A在椭圆上 同理 .方法二: 当时.记.则 将其代入方程 得 设 .则是此二次方程的两个根. ................(1) 代入(1)式得 ........................(2) 当时. 仍满足(2)式. (3)设直线的倾斜角为.由于由(2)可得 . 当时.取得最小值 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知集合M是同时满足下列两个性质的函数f（x）的全体：
    ①函数f（x）在其定义域上是单调函数；
    ②在函数f（x）的定义域内存在闭区间[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
    a
    2
    ，且最大值是
    b
    2
    ．请解答以下问题
    （1）判断函数f(x)=x+
    2
    x
    (x∈(0，+∞))    是否属于集合M？并说明理由；
    （2）判断函数g（x）=-x3是否属于集合M？并说明理由．若是，请找出满足②的闭区间[a，b]；
    （3）若函数h(x)=
    		x-1
    +t∈M    ，求实数t的取值范围．

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    已知函数h(x)=
    x2-4x+m
    x-2
    (x∈R    ，且x＞2），函数y=t（x）的图象经过点（4，3），且y=t（x）与y=h（x）的图象关于直线y=x对称，将函数y=h（x）的图象向左平移2个单位后得到函数y=f（x）的图象．
    （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若g(x)=f(x)+
    a
    x
    ，g(x)    在区间（0，3]上的值不小于8，求实数a的取值范围．
    （III）若函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    ，称函数f（x）在（a，b）的图象是“下凸的”．判断此题中的函数f（x）图象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，给出证明；如果不是，说明理由．

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    已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    的定义域为[0，1]，值域为B．
    （1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
    （2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
    （3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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    已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）-b 是奇函数”．
    （1）将函数g（x）=x3-3x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数g（x）图象对称中心的坐标；
    （2）求函数h（x）= 图象对称中心的坐标；
    （3）已知命题：“函数 y=f（x）的图象关于某直线成轴对称图象”的充要条件为“存在实数a和b，使得函数y=f（x+a）-b 是偶函数”．判断该命题的真假．如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）．
    [解]（1）
    （2）
    （3）

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    已知二次函数f（x）=x2+x的定义域D 恰是不等式 f（-x）+f（x）≤2|x|的解集，其值域为A．函数 数学公式的定义域为[0，1]，值域为B．
    （1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
    （2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 数学公式在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
    （3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （5）（文） 若函数数学公式在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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