已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（3，0）、C（0，4），点D的坐标为D（-5，0），点P是直线AC上的一动点，直线DP与y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM与△ABC相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答．

已知一次函数y=-

3

4

x+m中，当x=0时，y=6．
（1）请直接写出m的值；
（2）设该一次函数的图象分别交x轴、y轴于点A、B若点Q的坐标为（0，4），QE⊥AB于E．
①试求QE的长；
②以Q为圆心，QE为半径作⊙Q，试问在x轴的负半轴上是否存在点P，使得⊙P与⊙Q、直线AB都相切？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．