(1)阅读理解

先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“＝”填空：4＋9________2，

4＋4________2，2＋3________2．请猜想：当a＞0，b＞0，则a＋b________．

如∵展开∴6＋5．

请你给出猜想的一个相仿的说明过程．

(2)知识应用

①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP＝2，过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足为M、N，求OM²＋ON²的值．

②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值．

如图，在边长为8的正方形ABCD

中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N．

(1)求证：△ODM∽△MCN；

(2)设DM＝x，求OA的长(用含x的代数式表示)；

(3)在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点(4＜OA＜8)，以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N．

(1)求证：△ODM∽△MCN；

(2)设DM＝x，求OA的长(用含x的代数式表示)；

(3)在点O的运动过程中，设△CMN的周长为P，试用含x的代数式表示P，你能发现怎样的结论？