已知：如图①，tan∠MON=

1

2

，点A是OM上一定点，AC⊥ON于点C，AC=4cm，点B在线段OC上，且tan∠ABC=2．点P从点O出发，以每秒

5

cm的速度在射线OM上匀速运动，点Q、R在射线ON上，且PQ∥AB，PR∥AC．设点P运动了x秒．
（1）用x表示线段OP的长为

 

cm；用x表示线段OR的长为

 

cm；
（2）设运动过程中△PQR与△ABC重叠部分的面积为S，试写出S与时间的x函数关系式；
（图②供同学画草图使用）
（3）当点P运动几秒时，△PQR与△ABC重叠部分的面积为

9

4

？

查看答案和解析>>

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，过B、D、E三点作⊙O．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）设⊙O交BC于点F，连接EF，若BC=9，CA=12．求

EF

AC

的值．

查看答案和解析>>

已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=2，sinC=

1

2

时，求⊙O的半径．

查看答案和解析>>

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线交于点E，直线AE交BC于D．
求证：AD⊥BC
证明：∵AB=AC  （已知），∴∠ABC=∠ACB  （

 

 ）
∵BE平分∠ABC （已知），CE平分∠ACB （已知），
∴∠EBD=

1

2

 

，∠ECD=

1

2

 

 （ 角平分线的定义  ），
∴∠EBD=∠ECD  （ 等量代换 ），
∴BE=CE  （

 

  ），
在△ABE和△ACE中，
∵

AB=AC(已知) BE=CE(已证) AE=AE(公共边)

∴△ABE≌△ACE  （

 

），
∴∠BAE=∠CAE  （全等三角形对应角相等），
∵AB=AC （已知），
∴AD⊥BC  （

 

）．

查看答案和解析>>

已知：如图，在△ABC中，D为边BC上的一点，AB=13，AD=12，AC=15，BD=5．求△ABC的面积．

查看答案和解析>>

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

B

C

B

D

A

D

D

C

二、填空题

题 号

11

12

13

14

15

答 案

2＜x＜8

（-3，-7）

2cm

34.28

三、解答题（本大题有7题，共55分）

16．1

17．经检验：x₁=0，x₂=2是原方程的根．

18．解：（1）根据题意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又  ∠ABC=∠AFG=90，

 ∴△ABC∽△GFA

∴ ，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)

 （2）设楼梯应建x个台阶，则，

解得，14＜x＜16

      ∴楼梯应建15个台阶 

19.（1）    （2）     不公平改为“如果和为0，李明得3分，其余不变

20.解：（1）△AEF是等边三角形．

由折叠过程易得：

∵BC∥AD，∴     

∴△AEF是等边三角形．                

　　（2）不一定． 

　当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时，

即矩形的宽∶长＝AB∶AF＝sin60°＝时正好能折出．

　如果设矩形的长为a，宽为b，

可知当时，按此法一定能折出等边三角形；

 　当时，按此法无法折出完整的等边三角形．

21.（1）证明：∵AB = AC，点D是边BC的中点，∴AD⊥BD．

              又∵BD是圆O直径，∴AD是圆O的切线．

（2）解：连结OP，OE．

            由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．

∵PC是圆O的切线，O为圆心，∴．

            于是，利用勾股定理，得．

∵，，

∴△DCE∽△PCO．

∴，即得．

∵PE、DE是圆O的切线，∴．

于是，由，得．

又∵OB = OP，∴．

于是，由，得．

∴．∴OE // AB．

∴，即得．

∴．

22. 解：(1)因为二次函数y=ax²＋bx＋c的图象经过点A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)

所以，可建立方程组：，解得：

所以，所求二次函数的解析式为y=－x²＋2x＋3，

所以，顶点M(1，4)，点C(0，3) -------2分

(2)直线y=kx+d经过C、M两点，所以，即k＝1，d＝3，

直线解析式为y＝x＋3

令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）

∴ CD＝，AN＝，AD=2，CN=2

∴CD＝AN，AD=CN

∴ 四边形CDAN是平行四边形

(3)假设存在这样的点P，使以点P为圆心的圆经过A、B两点，并且与直线CD相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设P(1，)，

则PA是圆的半径且PA²=y₀²＋2²，

过P作直线CD的垂线，垂足为Q，则PQ＝PA时以P为圆心的圆与直线CD相切。

由第(2)小题易得：△MDE为等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，

由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，，

由PQ²=PA²得方程：，解得，符合题意，

所以，满足题意的点P存在，其坐标为(1，)或(1，)