如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（1，－2），半径为1。

  （1）圆心A与坐标原点O之间的距离为          ；

  （2）画出⊙A关于轴对称的图形；

  （3）当⊙A向上平移的距离d满足        条件时，⊙A 与它关于轴对称的图形相切。

如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（1，-2），半径为1．
（1）圆心A与坐标原点O之间的距离为______；
（2）画出⊙A关于原点中心对称的图形；
（3）当⊙A向上平移的距离d满足______条件时，⊙A与x轴相切．

如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．

（1）将直线向右平移，设平移距离CD为(t0)，直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；

②当时，求S关于的函数解析式；

（2）在第（1）题的条件下，当直线向左或向右平移时（包括与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．