已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足a₁=a（a≠3），，设，n∈N^*．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）若a_n+1≥a_n，n∈N^*，求实数a的最小值；
（3）当a=4时，给出一个新数列{e_n}，其中，设这个新数列的前n项和为C_n，若C_n可以写成t^p（t，p∈N^*且t＞1，p＞1）的形式，则称C_n为“指数型和”．问{C_n}中的项是否存在“指数型和”，若存在，求出所有“指数型和”；若不存在，请说明理由．

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃+3S₂=0，则公比q=_______

【解析】显然公比，设首项为，则由，得，即，即，即，所以，解得.

 

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₅=5，S₅=15，则数列的前100项和为

(A)   (B)    (C)   (D)

【解析】由,得，所以，所以，又，选A.

 

已知S_n是正数数列{a_n}的前n项和，S₁²、S₂²、…、S_n²、…是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列{b_n}为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90．

(Ⅰ)求a_n和b_n；

(Ⅱ)试从数列{}中挑出一些项构成一个无穷等比数列，使它的各项和等于，并指出所挑数列的首项和公比．