如图，⊙P与⊙Q外切于点N，经过点N的直线AB交⊙P于A，交⊙Q于B，以经过⊙P的直径AC所在直线为y轴，经过点B的直线为x轴，建立直角坐标系．
（1）求证：OB是⊙Q的切线；
（2）如果OC=CP=PA=2，⊙Q在始终保持与⊙P外切、与x轴相切的情况下运动，设点Q的坐标为（x，y），试求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，设M是所求函数图象上的任意一点，过点M分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，连接PE、PM．问是否存在△PEO与△PMF相似？若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．

如图，AB为⊙O直径，C为圆上任一点，作弦CD⊥AB，垂足为H．连接OC．
（1）说明∠ACO=∠BCD成立的理由；
（2）作∠OCD的平分线CE交⊙O于E，连接OE（点D、E可以重合），求出点E在弧ADB的具体位置，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，连接AE，判断圆上是否存在点C，使△ACE为等腰三角形？若存在，请你写出∠CAE的度数．（不用写出推理过程）