如图：菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E为AB的中点，P为对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为             ．

在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，把菱形ABCD绕点A按逆时针方向旋转α°，得到菱形AB′C′D′．
（1）当α的度数为______时，射线AB′经过点C（此时射线AD也经过点C′）；
（2）在（1）的条件下，求证：四边形B′CC′D是等腰梯形．