已知：四边形AFDE是菱形，过D点的直线交AF、AE的延长线于B、C两点，AE＝3EC．

求证：AE=BF

菱形ABCD中，O为对角线的交点，OE⊥AB ， OF⊥BC， OG⊥CD，

OH⊥AD， E、F、G、H为垂足，求证：四边形EFGH是矩形。

 

在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=θ，△AEF为正三角形，E、F在菱形边上．
（1）如图1，当θ=120°时，证明：不论E、F在BC、CD上如何移动，总有BE=CF．
（2）在（1）的条件下，当点E、F在BC、CD上移动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出其最大（小）值．
（3）操作探索：当θ分别满足下列条件时，能否作出菱形的内接正三角形AEF（E、F分别在菱形边上）？请填写下表（不必说明理由）．

满足的条件	60°＜θ＜120°	θ=120°	120°＜θ＜180°
内接正△AEF个数