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    (3)求证:是定值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    ABCD是一块四边形土地的示意图，如下左图，其中AD≠BC，EFG是流经这块土地的水渠（水渠的宽度不计），水渠左边属张家村的土地，水渠右边属李家村的土地.现乡政府决定在田地规划中需将流经这块土地的水渠取值，并且要求张、李两村的原土地面积不变，现有两个设计方案：
    方案甲：如图甲所示，连结EG，过F作EG的平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，连EH（或PG）则EH（或PG）为新水渠；
    方案乙：如图乙所示，连结EG，过F作EG平行线PH，分别交DC于P，交AB于H，取EP的中点M，取GH的中点N，连结MN，则MN为新水渠，请你判断哪种方案正确，并证明它的正确性。

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    △ABC是边长为4的等边三角形，在射线AB和BC上分别有动点P、Q，且AP=CQ，连结PQ交直线AC于点D，作PE⊥AC，垂足为E。
    （1）如图，当点P在边AB（与点A、B不重合）上，问：
    ①线段PD与线段DQ之间有怎样的大小关系？试证明你的结论；
    ②随着点P、Q的移动，线段DE的长能否确定？若能，求出DE 的长，若不能，简要说明理由；
    （2）当点P在射线AB上，若设AP=x，CD=y，求：
    ①y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
    ②当x为何值时，△PCQ的面积与△ABC的面积相等。

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    已知方程组

    （1）求证：不论k为何值，此方程一定有实数解；

    （2）设等腰三角形ABC的三边长分别是a、b、c，其中c=4，且，是该方程组的两个解，求△ABC的周长。

     

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    如图，已知抛物线
    （1）求证：无论m取什么实数，这条抛物线与x轴一定有交点。
    （2）设这条抛物线与x轴的正半轴交于两点（设A点在B点的左侧），当线段AB长为3时，求这条抛物线的解析式，以及A、B两点的坐标。
    （3）设（2）中的抛物线与y轴交于点C，过A、B两点分别作两条直线与x轴垂直，又过点C作直线l，l与这两条直线依次交于x轴上方的E、F两点，如果梯形ABFE的面积等于9，求直线l的解析式。
    （4）设线段AB上有一个动点P，P从A点出发向B点移动（但不与B重合），过P点作PM垂直x轴，交（2）中的抛物线于点M。设，问：是否存在这样的t值，使与以P、M、B为顶点的直角三角形相似？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由。

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    观察可得最简公分母是(x＋1)(x－1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

    【解答】

    （2）方程的两边同乘(x＋1)(x－1)，得

    2(x－1)＋4＝x2－1，

    即x2－2x－3＝0，

    (x－3)(x＋1)＝0，

    解得x1＝3，x2＝－1，

    检验：把x＝3代入(x＋1)(x－1)＝8≠0，即x＝3是原分式方程的解，

    把x＝－1代入(x＋1)(x－1)＝0，即x＝－1不是原分式方程的解，

    则原方程的解为：x＝3．

    【点评】此题考查了实数的混合运算与分式方程的解法．此题难度不大，但注意掌握绝对值的性质、负指数幂的性质、零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值，注意解分式方程一定要验根．

    20．（本题满分5分）如图，已知△ABC，且∠ACB＝90°。

    （1）请用直尺和圆规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

    ①以点A为圆心，BC边的长为半径作⊙A；

    ②以点B为顶点，在AB边的下方作∠ABD=∠BAC．

    （2）请判断直线BD与⊙A的位置关系（不必证明）．

     


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