已知A、D分别为椭圆E： 的左顶点与上顶点，椭圆的离心率，F_1­、F₂为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且的最大值为1 ．

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OAOB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由；

（3）设直线l与圆相切于A₁，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B₁，当R为何值时，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值．

两圆x²＋y²－4x＋2y＋1＝0与x²＋y²＋4x－4y－1＝0的公共切线有(     )．

A．1条              B．2条              C．3条              D．4条

（满分14分）设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E．

   （1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状；

   （2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且（O为坐标原点）,并求出该圆的方程；

   （3）已知,设直线与圆C:（1<R<2）相切于A₁,且与轨迹E只有一个公共点B₁,当R为何值时,|A₁B₁|取得最大值?并求最大值．