在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（-2,0）和点B，与y轴交于点C（0,），线段AC上有一动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点C移动，线段AB上有另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向点A移动，两动点同时出发，设运动时间为t秒.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在整个运动过程中，是否存在某一时刻，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△AOC相似?如果存在，请求出对应的t的值;如果不存在，请说明理由.
（3）在y轴上有两点M（0，m）和N（0，m+1），若要使得AM+MN+NP的和最小，请直接写出相应的m、t的值以及AM+MN+NP的最小值.

在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（-4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．
（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．
（2）试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．
（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．