将长方形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两个全等的△ABC和△DEF（如图2），再将这两个三角形摆放成如图3，使B，F，C，D在同一条直线上．
（1）求证：AB⊥DE；
（2）设DE分别交AB、AC于P、M，若PB=BC，证明：AM=DM．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x₁，x₂，x₃，…，x_n的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表：

n	1	2	3
xn

（2）第n个正方形的边长x_n=；
（3）若m，n，p，q是正整数，且x_m•x_n=x_p•x_q，试判断m，n，p，q的关系．

如图，已知△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=4，等边△DEF的一边在直角边AC上移动，当点E与点C重合时，点D恰好落在AB边上，
（1）求等边△DEF的边长；
（2）请你探索，在移动过程中，线段CE与图中哪条线段始终保持相等，并说明理由；
（3）若设线段CE为x，在移动过程中，等边△DEF与Rt△ABC两图形重叠部分的面积为y．请你写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB，使EB=AD，连接AE．
（1）求证：AE=CA；
（2）若CA平分∠BCD，AC⊥AB，AD=2，试求四边形AECD的周长和面积．