（满分14分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．

1.（1）求证：DF是⊙O的切线；

2.（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的长.

（满分12分）为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．

1.（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？

2.（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

（满分12分）如图，已知是⊙O的直径，是弦，过点作OD⊥AC于，连结．

1.（1）求证：；

2.（2）若，求∠的度数．

（满分10分）阅读题例，解答下题：

例  解方程

解：

（1）当，即时              （2）当，即时

解得：（不合题设，舍去），  解得（不合题设，舍去）

综上所述，原方程的解是

依照上例解法，解方程．

（满分8分）计算：( )^-1 - 2sin 45°+ |1-|．