在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：
①判断此时四边形PQMN的形状为  （直接写出你的结论）
②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

在四边形ABCD中，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N：

（1）如图1，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论；
（2）若在AB上取一点E，连结DE，CE，恰好△ADE和△BCE都是等边三角形（如图2）：
①判断此时四边形PQMN的形状为______（直接写出你的结论）
②当AE=6，EB=3，求此时四边形PQMN的周长（结果保留根号）

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．
（1）试说明D是CF的中点．
（2）如果将平行四边形ABCD改为正方形，试判断△ACF的形状．（直接写出结果，不需要证明）

如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接AC．
（1）试说明D是CF的中点．
（2）如果将平行四边形ABCD改为正方形，试判断△ACF的形状．（直接写出结果，不需要证明）