在△ABC中，AC=BC，

（1）如图①，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=20°，CD=CE，则∠ADE=°
（2）如图②，如果CD为底边AB上的中线，∠BCD=30°，CD=CE，则∠ADE=°
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BCD与∠ADE之间有什么关系？请用式子表示：
（4）如图③，CD不是AB上的中线，CD=CE，是否依然有上述关系？如果有，请写出来，并说明理由．

在△ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上，且DE∥BC，AD：AB=2：3，DE=6，则BC=．

在△ABC中，AD是BC边上的中线，点M在AB边上，点N在AC边上，并且∠MDN=90°．如果BM²+CN²=DM²+DN²，求证：AD²=

1

4

（AB²+AC²）．

在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE=x，△AEF的面积为y．
（1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）
②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；
（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．

A、AD：DB

B、BD：AB

C、AB：AD

D、AD：AB