下图是10×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为单位1，将△ABC向右平移4个单位，得到△A₁B₁C₁，再把△A₁B₁C₁绕点A₁逆时针旋转90°，得到△A₁B₂C₂．请你画出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂，并求出△A₁B₁C₁和△A₁B₂C₂顶点的坐标．

如图所示的抛物线是y=-

1

2

x2的图象经平移而得到的，此时抛物线过点A（1，0）和x轴上点A右侧的点B，顶点为P．
（1）当∠APB=90°时，求点P的坐标及抛物线的解析式；
（2）求上述抛物线所对应的二次函数在0＜x≤7时的最大值和最小值．

△ABC在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使得点A的坐标为（3，1），并写出点B和点C的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（4）把△A₁B₁C₁向上平移3个单位后再向左平移4个单位，得到△DEF，画出△DEF，并写出点D、E、F的坐标．

如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0，

3

)，直线CD的函数解析式为y=-

3

x+5

3

．
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．