在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（-4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．
（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．
（2）试判断t=(2+4

2

)s时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．
（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．

在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别A（-2，0）、B（4，0），点C从A点开始以1cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点D从B点开始以2cm/s的速度沿折线BOy运动．
（1）在运动开始后的同一时刻，运动时间取何值时一定存在以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形此时，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形相似吗？运动时间取何值时，以A、O、C为顶点的三角形和以B、O、D为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形？请分别说明理由；
（2）请你求出当运动时间是4秒时经过三点A、B、C的抛物线的关系式，并指出其顶点坐标．

在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（-4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．
（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．
（2）试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．
（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．

（2003•滨州）在平面直角坐标系中（单位长度：1cm），A、B两点的坐标分别为（-4，0），（2，0），点P从点A开始以2cm/s的速度沿折线AOy运动，同时点Q从点B开始以1cm/s的速度沿折线BOy运动．
（1）在运动开始后的每一时刻一定存在以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形吗？如果存在，那么以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形相似吗？以点A、O、P为顶点的三角形和以点B、O、Q为顶点的三角形会同时成为等腰直角三角形吗？请分别说明理由．
（2）试判断时，以点A为圆心，AP为半径的圆与以点B为圆心、BQ半径的圆的位置关系；除此之外⊙A与⊙B还有其他位置关系吗？如果有，请求出t的取值范围．
（3）请你选定某一时刻，求出经过三点A、B、P的抛物线的解析式．