如图所示,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=∠D=90°,以AB 为直径的⊙O与CD相切于P,若AD=m,BC=n,CD=a.

    求证:(1)PC、PD是关于x的方程:x²-ax+mn=0的两根;

(2)a²=4mn.

 当遇到梯形问题时,常用分割的方法,将其转化成我们熟悉的图形来解决．(3+3+4=10分)

(1) 按要求分割下列梯形(分割线用虚线)

①将图(1)分割成一个平行四边形和一个三角形 

②将图(2)分割成一个长方形和两个直角三角形

 

             图(1)                         图(2)   

(2) 如图(3)，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6，BC＝16，CD=10，  请你用适当的方法对梯形进行分割，利用分割后的图形求AD的长．  

 

图(3)

如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC于E．求DE的长．