（11·柳州）（本题满分10分）

   如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．

（1）求证：直线CD为⊙O的切线；

（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交
于⊙O于点D，连接AD．
(1)弦长AB等于 ▲ （结果保留根号）；
(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；
(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、
C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程．

（本题满分7分）

如图，已知，是△的角平分线.

求证：.

请在下面横线上填出推理的依据：

    证明：

    ∵      （已知），

∴ ∥    （                                  ）.

∴      （                                 ）.

∵ 是△的角平分线 （                ）,

∴      （                       ）.

∴      （               ）.

∵ （                                                      ）,

∴     （                 ）.