如图，是△的外角的平分线，交的延长线于，延长交△的外接圆于点，连结，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）若是△外接圆的直径，，，求的长．

已知：如图，直角梯形中，，

，求的长．

已知：如图，直角梯形中，，，求的长．

已知梯形中，∥，，，，.动点从点开始以的速度沿线段向点运动，动点从点开始以的速度沿线段向点运动.点、点分别从、两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止。设运动时间为.

（1）求的长；

（2）以为圆心、长为半径的与直线相切时，求的值；

（3）是否存在的值，使得以为圆心、长为半径的与以为圆心、长为半径的相切？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

已知梯形中，∥，且，，。

⑴如图，为上的一点，满足，求的长；
⑵如果点在边上移动（点与点、不重合），且满足，交直线于点，同时交直线于点。
①当点在线段的延长线上时，设，，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②写时，写出的长（不必写解答过程）