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（2012•河北模拟）已知岛A南偏西38°方向，距岛3海里的B处有一艘缉私艇．岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？（参考数据：sin38°=

5 3

14

，sin22°=

3 3

14

．）

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一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西38°方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22°方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？
（参考数据：sin38°=

5 3

14

，sin22°=

3 3

14

．）

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一.   选择题

1A    2D   3B   4D    5C    6A    7B    8C    9B    10A    11D    12C

二.   13:         14:  1        15:          16:

（1）．复数    （    ）

A．2            B．－2   C．         D．

 解：，选A。

（2）．集合，则下列结论正确的是（   ）

A．               B．

C．                        D．

解：  ，，又

∴ ，选D。

（3）．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，,则（    ）

A． （－2，－4）       B．（－3，－5）   C．（3，5）          D．（2，4）

解：因为，选B。

（4）．已知是因为，选B。。

两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（    ）

A．                 B．  

C．            D．

解：  均为直线，其中平行，可以相交也可以异面，故A不正确；

m，n⊥α则同垂直于一个平面的两条直线平行；选D。

（5）．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为（    ）

A．                    B．         C．          D．

解：设平移向量，则函数按向量平移后的表达式为

，因为图象关于点中心对称，

故代入得： ，，

k=0得：，选C。本题也可以从选择支出发，逐个排除也可。

（6）．设则中奇数的个数为（    ）

A．2                   B．3              C．4                     D．5

解：由题知，逐个验证知，其它为偶数，选A。

（7）．是方程至少有一个负数根的（    ）

A．必要不充分条件                   B．充分不必要条件

C．充分必要条件                     D．既不充分也不必要条件

解：当，得a<1时方程有根。a<0时，，方程有负根，又a=1时，方程根为，所以选B

（8）．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（    ） A．   B．     C．          D．

解：设直线方程为，即，直线与曲线有公共点，

圆心到直线的距离小于等于半径 ，

得，选择C

另外，数形结合画出图形也可以判断C正确。

（9）．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象关于直线对称。而函数的图象与的图象关于轴对称，若，则的值是（    ）

  A．                 B．                    C．                   D．

解：由题知则，选D。

（10）．设两个正态分布和的密度函数图像如图所示。则有（    ）

A．    

B．

C．

D．

解：根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A。

（11）．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（    ）

A．                   B．

C．                   D．

解： 用代换x得： ，

解得：，而单调递增且大于等于0，，选D。

（12）12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是(      )

A．                B．                        C．                    D．

解：从后排8人中选2人共种选法，这2人插入前排4人中且保证前排人的顺序不变，则先从4人中的5个空挡插入一人，有5种插法；余下的一人则要插入前排5人的空挡，有6种插法，故为；综上知选C。

（13）．函数的定义域为          ．

解：由题知：；解得：x≥3.

（14）在数列在中，，，,其中为常数，则的值是       

解：  ∵∴从而。

∴a=2，，则

（15）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为             

解：如图知是斜边为3 的等腰直角三角形，是直角边为1等腰直角三角形，区域的面积

（16）已知在同一个球面上,若

,则两点间的球面距离是             

解：  如图，易得，，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是。

三.   解答题

17解：（1）

由

函数图象的对称轴方程为

（2）

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，去最大值 1

又  ，当时，取最小值

所以 函数 在区间上的值域为

18 方法一（综合法）

  （1）取OB中点E，连接ME，NE

又

  （2）

       为异面直线与所成的角（或其补角）

                  作连接

                ，

                所以 与所成角的大小为

         （3）点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP,过点A作

 于点Q，

              又 ,线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离

                ，

                ，所以点B到平面OCD的距离为

方法二(向量法)

作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系

,

(1)

设平面OCD的法向量为,则

即

取,解得

(2)设与所成的角为,

   , 与所成角的大小为

(3)设点B到平面OCD的交流为,则为在向量上的投影的绝对值,

       由 , 得.所以点B到平面OCD的距离为

19  (1)由得,从而

的分布列为

0

1

2

3

4

5

6

(2)记”需要补种沙柳”为事件A,   则