如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以
及的最小值；
（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．

如图，抛物线经过，，三点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）在该抛物线的对称轴上存在一点，使的值最小，求点的坐标以

及的最小值；

（3）在轴上取一点，连接．现有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿线段向点运动，运动时间为秒，另有一动点以某一速度同时从点出发，沿线段向点运动，当点、点两点中有一点到达终点时，另一点则停止运动（如右图所示）．在运动的过程中是否存在一个值，使线段恰好被垂直平分．如果存在，请求出的值和点的速度，如果不存在，请说明理由．

【解析】此题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，以及利用函数图象和图象上点的性质判断符合某一条件的点是否存在，是一道开放性题目，有利于培养同学们的发散思维能力

如图，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.

(1) 求该抛物线的解析式；
(2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8,并求出此时P点的坐标；
(3) 设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

 如图，抛物线与轴交于A(-1,0),B(3,0) 两点.

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S_△PAB=8,并求出此时P点的坐标；

(3) 设(1)中抛物线交y 轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知抛物线y = px²－1与两坐标轴分别交于点A、B、C，点D坐标为（0，－2），△ABD为直角三角形，l为过点D且平行于x轴的一条直线。

(1）求p的值；

(2）若Q为抛物线上一动点，试判断以Q为圆心，QO为半径的圆与直线l的位置关系，并说明理由；

(3）是否存在过点D的直线，使该直线被抛物线所截得得线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项。如果存在，请求出直线解析式；如果不存在，请说明理由。