已知二次函数的图象如图所示．

（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；
（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移k个单位，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；
（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．
（4）在（2）的条件下，平行于x轴的直线x=t（0＜t＜k） 分别交AC、BC于E、F两点，试问在x轴上是否存在点P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，请直接写P点的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，已知点（－1，0），点C(0，－2)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点的坐标．