如图，圆O的半径为6，点A、B、C在圆O上，且∠ACB＝45°，则弦AB的长是

A．            B．6             C．           D．5

如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝，AB＝6．在底边AB上有一动点E，满足∠DEQ=120°，EQ交射线DC于点F．

(1)求下底DC的长度；

(2)当点E是AB的中点时，求线段DF的长度；

(3)请计算射线EF经过点C时，AE的长度．

在课外小组活动时，小伟拿来一道题（原问题）和小熊、小强交流.

原问题：如图1，已知△ABC, ∠ACB＝90° , ∠ABC＝45°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE, 且DA＝DB,  EB＝EC，∠ADB＝∠BEC＝90°，连接DE交AB于点F. 探究线段DF与EF的数量关系.小伟同学的思路是：过点D作DG⊥AB于G,构造全等三角形，通过推理使问题得解.小熊同学说:我做过一道类似的题目,不同的是∠ABC＝30°,∠ADB＝∠BEC＝60°.小强同学经过合情推理，提出一个猜想，我们可以把问题推广到一般情况.请你参考小慧同学的思路，探究并解决这三位同学提出的问题：

1.写出原问题中DF与EF的数量关系

2.如图2，若∠ABC＝30°，∠ADB＝∠BEC＝60°，原问题中的其他条件不变，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明；

3.如图3，若∠ADB＝∠BEC＝2∠ABC，原问题中的其他条件不变，你在（1）中

得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想并加以证明

如图所示△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB上一点.

（1）求证：△ACE≌△BCD；

（2）若AD＝5，BD＝12，求DE的长.

如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中点，CD＝6cm，则直径AB＝???? cm．