先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-

1

4a

）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，

1

4a

）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，

1

4

）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=

1

4

x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=

1

4

x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．

阅读下面一段文字：“一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的情况有三种：
①当b²-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当b²-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
③当b²-4ac＜0时，方程没有实数根．”请利用以上结论，解答下面的问题：
已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+4（k-

1

2

）=0．
（1）判断这个一元二次方程的根的情况；
（2）若等腰三角形的一边长为4，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长．

古诗文阅读（30分）阅读下面一段文言文，完成小题（19分）：
陆琼，字伯玉，吴郡吴人也。父云公，梁给事黄门侍郎，掌著作。
琼幼聪惠有思理，六岁为五言诗，颇有词采。大同末，云公受梁武帝诏校定《棋品》，朱异、刘溉以下并集。琼时年八岁，于客前覆局①，由是京师号曰“神童”。异言之武帝，有敕召见，琼风神②警亮，进退详审，帝甚异之。十一，丁父忧，毁瘠有至性，从祖襄叹曰：“此儿必荷门基，所谓一不为少。”及侯景作逆，携母避地于县之西乡，勤苦读书，昼夜无怠，遂博学，善属文。
永定中，州举秀才。天嘉元年，为宁远始兴王府法曹行参军。寻以本官兼尚书外兵郎，满岁为真。琼素有令名，深为世祖所赏。及讨周迪、陈宝应等，都官符③及诸大手笔，并敕付琼。迁新安王文学，掌东宫管记。及高宗为司徒，妙简僚佐，吏部尚书徐陵荐琼于高宗曰：“新安王文学陆琼，见识优敏，文史足用，进居郎署，岁月过淹，左西掾缺，允膺兹选。”乃除司徒左西掾。
太建元年，除太子庶子，兼通事舍人。转中书侍郎、太子家令。长沙王为江州刺史，不循法度，高宗以王年少，授琼长史，行江州府国事，带寻阳太守。琼以母老，不欲远出，太子亦固请留之，遂不行。累迁给事黄门侍郎，领羽林监。转太子中庶子，领步兵校尉。又领大著作，撰国史。
后主即位。直中书省，掌诏诰。初，琼父云公奉梁武帝敕撰《嘉瑞记》，琼述其旨而续焉，自永定讫于至德，勒成一家之言。迁吏部尚书，著作如故。
琼性谦俭，不自封植，虽位望日隆，而执志愈下。园池室宇，无所改作，车马衣服，不尚鲜华，四时禄俸，皆散之宗族，家无馀财。暮年深怀知足，思避权要，恒谢病不视事。俄丁母忧，去职。初，琼之侍东宫也，母随在官舍，后主赏赐优厚。及丧柩还乡，诏加赙赠，并遣谒者黄长贵持册奠祭，后主又自制志铭，朝野荣之。琼哀慕过毁，以至德四年卒，时年五十，诏赠领军将军，官给丧事。有集二十卷行于世。 （选自《陈书 卷三十》）
【注】①覆局，《三国志·魏书·王粲传》：“观人围棋，局坏，（王）粲为覆之。”覆，同“复”，覆局，指记忆力极强。 ②风神，指神态。③都官符，指诏书。
【小题1】下列各句中加线的词，解释不正确的一项是(       )
A．此儿必荷门基      荷：承担
B．善属文             属：写作
C．不尚鲜华           尚：超过，过分
D自永定讫于至德      讫：至，到．
【小题2】下面六句话分别编为四组，全都体现陆琼“见识优敏，文史足用”的一组是（　  　　）
①丁父忧，毁瘠有至性                  ②琼素有令名，深为世祖所赏       
③都官符及诸大手笔，并敕付琼          ④又领大著作，撰国史     
⑤勒成一家之言                        ⑥虽位望日隆，而执志愈下

A．①②④

B．①⑤⑥

C．②③⑥

D．③④⑤

【小题3】下列对原文的理解与分析，不正确的一项是（        ）

A．陆琼的父亲陆云公接受梁武帝的诏令校定《棋品》，朱异、刘溉以下人员同时集中在一起，陆琼这时八岁，能在客人面前覆盘。

B．天嘉元年，陆琼担任宁远始兴王府法曹行参军。不久以法曹行参军的身份兼任尚书外兵郎，任职期满由代理转为正职。

C．陆琼生性谦虚俭朴，从不为自己聚敛财货。四时的俸禄，都散发给宗族人员，自己家中没有剩余财产。

D．长沙王做江州刺史时，不遵循法度，高宗因为长沙王年少，派陆琼去做长史。陆琼前去担任了江州府国事，兼任寻阳太守。

【小题4】把文言文阅读材料中加横线的句子翻译成现代汉语。（10分）
（1）琼素有令名，深为世祖所赏。（4分）
（2）暮年深怀知足，思避权要，恒谢病不视事。（6分）

阅读下面一段话，并解决后面的问题：

    观察下面一列数：1，2，4，8，……我们发现这一列数从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于2. 一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比.

（1）等比数列3，－9，27，……的第4项是               .

（2）如果一列数，，，，……是等比数列，且公比为q，那么根据上述规定，有，，，……所以，，，……，               （用与q的代数式表示）.

（3）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项和第7项.

 

（2003•黄石）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：
材料：过抛物线y=ax²（a＞0）的对称轴上一点（0，-）作对称轴的垂线l，则抛物线上任意一点P到点F（0，）的距离与P到l的距离一定相等，我们将点F与直线l分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x²的焦点为（0，）．
问题：若直线y=kx+b交抛物线y=x²于A、B、AC、BD垂直于抛物线的准线l，垂直足分别为C、D（如图）．
①求抛物线y=x²的焦点F的坐标；
②求证：直线AB过焦点时，CF⊥DF；
③当直线AB过点（-1，0），且以线段AB为直径的圆与准线l相切时，求这条直线对应的函数解析式．