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    (1)求角A, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    A、B是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的两个动点，F是焦点，直线AB不垂直于x轴且交x轴于点D．
    （1）若D与F重合，且直线AB的倾斜角为
    π
    4
    ，求证：
    OA
    •
    OB
    p2
    是常数（O是坐标原点）；
    （2）若|AF|+|BF|=8，线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），求抛物线C的方程．

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    设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量
    m
    =(sinA+sinC，sinB-sinA)    ，
    n
    =(sinA-sinC，sinB)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）若向量
    s
    =(0，-1)，
    t
    =(cosA，2cos2
    B
    2
    )    ，试求|
    s
    +
    t
    |    的取值范围．

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    11、A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD的中点，
    （1）求证：直线EF与BD是异面直线；
    （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角．

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    精英家教网A（选修4-1：几何证明选讲）
    如图，AB是⊙O的直径，C，F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D，连接CF交AB于点E．
    求证：DE2=DB•DA．
    B（选修4-2：矩阵与变换）
    求矩阵
    21
    12
    的特征值及对应的特征向量．
    C（选修4-4：坐标系与参数方程）
    已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是
    x=-
    3
    5
    t+2
    y=
    4
    5
    t
    （t为参数）．
    （Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．
    D（选修4-5：不等式选讲）
    已知m＞0，a，b∈R，求证：(
    a+mb
    1+m
    )2≤
    a2+mb2
    1+m
    ．

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    精英家教网A．如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．
    求证：AB2=BE•CD．
    B．已知矩阵M
    2-3
    1-1
    所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标．
    C．已知圆的极坐标方程为：ρ2-4
    		2
    ρcos(θ-
    π
    4
    )+6=0    ．
    （1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．
    D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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    19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，

    ，

    则在四边形BB1D1D中（如图），

    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）解法一：连接OD1，△AB1C，△AD1C均为等腰

    三角形，

    且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，

    显然：∠D1OB1为所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    由：OD1=OB1=B1D=2知

    解法二：由ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD

    所以O1D1在平面ABCD上的射影为BD，由四边形ABCD为正方形，AC⊥BD，由三垂线定理知，O1D1⊥AC。可得D1O1⊥平面AB1C。

    又因为B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    20．解：（1）曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，

    可得|MF|等于M到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M点的轨迹为

       （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

        当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

       代入    ①

        恒成立，

        设交点A，B的坐标分别为

    ∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

    则    ②        ③

    故直线m的方程为

    21．解：（1）由已知得

       

       （2）

       

       

       （3）

       

     


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