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    (2)若函数上单调递增.求实数m的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f(x)=x-
    alnxx
    ，其中a为常数．
    （1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
    （2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
    （3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

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    函数f(x)=x-
    alnx
    x
    ，其中a为常数．
    （1）证明：对任意a∈R，函数y=f（x）图象恒过定点；
    （2）当a=1时，不等式f（x）+2b≤0在x∈（0，+∞）上有解，求实数b的取值范围；
    （3）若对任意a∈[m，0）时，函数y=f（x）在定义域上恒单调递增，求m的最小值．

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    设函数f（x）=
    1
    4
    x4+bx2+cx+d，当x=t1时，f（x）有极小值．
    （1）若b=-6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；
    （2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间[m-2，m+2]上单调递增，求m的取值范围；
    （3）若函数f（x）只有一个极值点，且存在t2∈（t1，t1+1），使f′（t2）=0，证明：函数g（x）=f（x）-
    1
    2
    x2+t1x在区间（t1，t2）内最多有一个零点．

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    设函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+(a2-3)x+1
    （1）若函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）若函数f（x）的单调递减区间为（m，n），且{x|x＜0}∩{m，n}≠∅．求实数a的取值范围．

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    设函数f（x）=
    a
    •
    b
    定义在R上，其中
    a
    =(cosx，sin2x)，
    b
    =(2cosx，
    		3
    )    ．
    （1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象向右平移
    π
    6
    单位后，再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，若g（x）＜m+2在x∈[O，2π]上恒成立，求实数m的取值范围．

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    19．解：（1）连接B1D1，ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，

    ，

    则在四边形BB1D1D中（如图），

    得△D1O1B1≌△B1BO，可得∠D1O1B1=∠OBB1=90°，

    即D1O1⊥B1O

       （2）解法一：连接OD1，△AB1C，△AD1C均为等腰

    三角形，

    且AB1=CB1­，AD1=CD1，所有OD1⊥AC，B1O⊥AC，

    显然：∠D1OB1为所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    由：OD1=OB1=B1D=2知

    解法二：由ABCD―A1B1C1D1为四棱柱，得面BB1D1D⊥面ABCD

    所以O1D1在平面ABCD上的射影为BD，由四边形ABCD为正方形，AC⊥BD，由三垂线定理知，O1D1⊥AC。可得D1O1⊥平面AB1C。

    又因为B1O⊥AC，所以∠D1OB1所求二面角D1―AC―B1的平面角，

    20．解：（1）曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线的距离小1，

    可得|MF|等于M到y=-1的距离，由抛物线的定义知，M点的轨迹为

       （2）当直线的斜率不存在时，它与曲线C只有一个交点，不合题意，

        当直线m与x轴不垂直时，设直线m的方程为

       代入    ①

        恒成立，

        设交点A，B的坐标分别为

    ∴直线m与曲线C恒有两个不同交点。

    则    ②        ③

    故直线m的方程为

    21．解：（1）由已知得

       

       （2）

       

       

       （3）

       

     


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