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    (Ⅱ)已知,试求实数的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2010•湖北模拟）已知a为实数，函数f(x)=(x2+
    3
    2
    )(x+a)    ．
    （I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）当a=
    9
    4
    时，对任意x1，x2∈[-1，0]，不等式|f（x1）-f（x2）|≤m恒成立，试求m的取值范围．

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    已知在区间上是增函数.

    (1)求实数的取值范围；

    (2)记（1）中实数的范围为集合A，且设关于的方程的两个非零实根为.

    ①求的最大值；

    ②试问：是否存在实数m，使得不等式对于任意及恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    （2009•青浦区二模）已知a为实数，函数f（θ）=sinθ+a+3．
    （1）若f（θ）=cosθ（θ∈R），试求a的取值范围；
    （2）若a＞1，g(θ)=
    3(a-1)sinθ+1
    ，求函数f（θ）+g（θ）的最小值．

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    已知函数．

    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？

    （Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．

     

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    已知不等式的解集是

       （1）求实数的取值范围：

    （2）在（1）的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立？并证明你的结论。

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    一.选择题

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    C

    A

    A

    B

    D

    A

    D

    D

    A

    B

    A

    二.填空题

       13. .;       14. ;      15. 15;         16. ,可以填写任意实数

    三、解答题

    17．（Ⅰ）

    (Ⅱ)

    由得,从而,即 .所以,函数与轴交点的横坐标为.           12分

    18.由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为5、25和20．

    （I）该班学生参加活动的人均次数为=．     3分

    （II）从该班中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．                                               6分

    （III）从该班中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知

    ；                     8分

    .                                     10分

    的分布列：

    0

    1

    2

    的数学期望：．                            12分

    19．（Ⅰ）∵AD=2AB=2，E是AD的中点，

    ∴△BAE，△CDE是等腰直角三角形，

    易知，∠BEC=90°，即BE⊥EC    

    又∵平面D′EC⊥平面BEC，面D′EC∩面BEC=EC，

    ∴BE⊥面D′EC，又CD′面D′EC，∴BE⊥CD′ 6分

    （Ⅱ）法一：设M是线段EC的中点，过M作MF⊥BC

    垂足为F，连接D′M，D′F，则D′M⊥EC

    ∵平面D′EC⊥平面BEC，∴D′M⊥平面EBC，

    ∴MF是D′F在平面BEC上的射影，

    由三垂线定理得：D′F⊥BC，∴∠D′FM是二面D′―BC―E的平面角.

    在Rt△D′MF中，。∴，

    即二面角D′―BC―E的正切值为.                         12分

    法二：如图，以EB，EC为x轴，y轴，过E垂直于平面BEC的射线为z轴，建立空间直角坐标系，则

    设平面BEC的法向量为；平面D′BC的法向量为

    由.取 

    ∴。 

    ∴二面角D′―BC―E的的正切值为.

    20. (Ⅰ）设C方程为，则b = 1.

    ∴椭圆C的方程为  …………………………………………………6分

    （Ⅱ）假设存在直线,使得点是的垂心.易知直线的斜率为，从而直线的斜率为1.设直线的方程为，代如椭圆的方程，并整理可得.设，则，.于是

    解之得或.

    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意.当时，经检验知和椭圆相交，符合题意.  所以，当且仅当直线的方程为时, 点是的垂心.        12分

    21. （Ⅰ）注意到当时, 直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论.

    (1) 当a>0时，函数y=, 的图象是开口向上的抛物线的一段，

    由<0知在上单调递增，∴.

    (2)当a=0时，, ,∴.      3分

    (3)当a<0时,函数y=, 的图象是开口向下的抛物线的一段，

    若，即则                4分

    若，即,则       5分

    若，即,则.              6分

    综上有                                7分

    （Ⅱ）当时，，所以， g(a)在上单调递增，于是由g(a)的不减性知等价于或

    解之得或.所以，的取值范围为.               12分

    22.(Ⅰ)对一切有，即  ,      ()                            4分

    由及两式相减,得:

     

           

           ∴是等差数列,且, .                                    8分

    说明:本小题也可以运用先猜后证(数学归纳法)的方法求解.给分时,猜想正确得3分,证明给5分.

    (Ⅱ) 由,知,因此,只需证明.                                              10分

    当或时,结论显然成立.当时,

       

    所以,原不等式成立.                                                          14分

     

     


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