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题目列表(包括答案和解析)

已知函数, 其中.

(1)当时,求曲线在点处的切线方程;

(2)当时,求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时,

,得到切线方程

第二问中,

对a分情况讨论,确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时,

………………………….2分

   切线方程为: …………………………..5分

 (2)

…….7

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

的单调减区间:  单调增区间: ,

,

 

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某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究,对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩,按优秀和不优秀分类得结果:语文和外语都优秀的有60人,语文成绩优秀但外语不优秀的有140人,外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.
请画出列联表,并判断能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系?
P(K2≥k0 0.010 0.005 0.001
 k0 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系,随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示:
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83
物理成绩 90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86
若单科成绩85分以上(含85分),则该科成绩为优秀.
(1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人):
数学成绩优秀 数学成绩不优秀   合   计
物理成绩优秀
物理成绩不优秀
合   计 20
(2)根据题(1)中表格的数据计算,有多大的把握,认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系?
参考数据:
①假设有两个分类变量X和Y,它们的值域分别为{x1,x2}和y1,y2,其样本频数列联表(称为2×2列联表)为:
y1 y2 合计
x1 a b a+b
x2 c d c+d
合计 a+c b+d a+b+c+d
则随机变量K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d为样本容量;
②独立检验随机变量K2的临界值参考表:
P(K2≥k0 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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14、在平面几何中,四边形的分类关系可用以下框图描述:

则在①中应填入
菱形
;在②中应填入
直角梯形

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利用独立性检验来判断两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定X和Y有关系可信度,如果K2=6.024,那么最大有
97.5
97.5
%的把握认为X和Y有关系.
 P(K2≥k)  0.50  0.40 0.25  0.15 0.10   0.05 0.025   0.010 0.005   0.001
 k  0.455  0.708  1.323  2.072  2.706 3.841  5.024   6.635 7.879  10.828 

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