某地区原森林木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设a_n为n年后该地区森林木材存量
（1）计算a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）的结果，推测a_n的表达式，并用数学归纳法证明你的结论；
（3）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于

7

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a，如果b=

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a，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？（取lg2≈0.30）

某地区位于沙漠边缘地带，到2010年年底该地区的绿化率只有30%，计划从2011年开始加大沙漠化改造的力度，每年原来沙漠面积的16%将被植树改造为绿洲，但同时原有绿洲面积的4%还会被沙漠化．设该地区的面积为1，2010年年底绿洲面积为a₁=

3

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，经过一年绿洲面积为a₂，…，经过n年绿洲面积为a_n+1，
（1）求经过n年绿洲面积a_n+1的通项公式；
（2）至少需要经过多少年努力，才能使该地区的绿洲面积超过60%？（取lg 2=0.3）

某城市计划在如图所示的空地ABCD上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，宣传该城市未来十年计划、目标等相关政策．已知四边形ABCD是边长为30m的正方形，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m，3m，且MN～NE=16～9，线段MN必过点P，端点M、N分别在边AD、AB上，设AN=xm，液晶广告屏幕MNEF的面积为Sm²．
（1）求S关于x的函数关系式及其定义域；
（2）若液晶屏每平米造价为1500元，当x为何值时，液晶广告屏幕MNEF的造价最低？

祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商在第一年初到大陆创办一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年初M的价值比上年初减少10万元；从第七年开始，每年初M的价值为年初的75%．
（1）求第n年初M的价值a_n的表达式；
（2）设A_n=

a1+a2+…+an

n

，若A_n大于80万元，则M继续使用，否则须在第n年初对M更新，证明：必须在第九年初对M更新．