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    (1)求角的大小, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某小区规划一块周长为2a（a为正常数）的矩形停车场，其中如图所示的直角三角形ADP内为绿化区域．且∠PAC=∠CAB．设矩形的长AB=x，AB＞AD
    （1）求线段DP的长关于x的函数l（x）表达式并指出定义域；
    （2）应如何规划矩形的长AB，使得绿化面积最大？

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    (本小题12分）设函数.

    (1)求函数的最大值和最小正周期；

    设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.

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    (意大利馅饼问题)山姆的意大利馅饼屋中设有一个投镖靶 该靶为正方形板．边长为18厘米，挂于前门附近的墙上，顾客花两角伍分的硬币便可投一镖并可有机会赢得一种意大利馅饼中的一个，投镖靶中画有三个同心圆，圆心在靶的中心，当投镖击中半径为1厘米的最内层圆域时．可得到一个大馅饼；当击中半径为1厘米到2厘米之间的环域时，可得到一个中馅饼；如果击中半径为2厘米到3厘米之间的环域时，可得到一个小馅饼，如果击中靶上的其他部分，则得不到谄饼，我们假设每一个顾客都能投镖中靶，并假设每个圆的周边线没有宽度，即每个投镖不会击中线上，试求一顾客将嬴得：

    （a）一张大馅饼，

    （b）一张中馅饼，

    （c）一张小馅饼，

    （d）没得到馅饼的概率

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    (本小题满分12分)

    有一块边长为6m的正方形钢板，将其四个角各截去一个边长为x的小正方形，然后焊接成一个无盖的蓄水池。

    （Ⅰ）写出以x为自变量的容积V的函数解析式V(x)，并求函数V(x)的定义域；

    （Ⅱ）指出函数V(x)的单调区间；

    （Ⅲ）蓄水池的底边为多少时，蓄水池的容积最大？最大容积是多少？

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    (本小题满分12分) 已知向量，，.
    (1)若求向量与的夹角；
    (2)当时，求函数的最大值。

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    一. DCADB   CCDAC

    二.11. （，3）∪（3，4）12.   13. 2  14.  9  15. 1

    16．解：（Ⅰ）由已知得：，   ……………………… (3分)

    又是△ABC的内角，所以．     ………………………………… (6分)

    （2）由正弦定理：，………………9分

    又因为，，又是△ABC的内角，所以．………………12分

    17．解：（I）由，得．??????????????4分

    （II）．????????????????7分

    由，得，又，所以，??????????11分

    即的取值范围是．????????????????????????12分

    18. 解:  (1) .…………………………6分

    (2)原式

           .……………………………………………8分

    19、解：（1）

     … 2分

    则的最小正周期， ???????????????????4分    

    且当时单调递增．

    即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）．??7分

     

    （2）当时，当，即时．

    所以．?????????????????11分     

    为的对称轴．??????????14分    

    20.解：（Ⅰ）∵，当时，.

         ∴在[1，3]上是增函数.---------------------------------3分

         ∴当时，≤≤，即 -2≤≤26.

         所以当时，当时，----4分

     ∴存在常数M=26，使得，都有≤M成立.

           故函数是[1，3]上的有界函数.---------------------------6分

    （Ⅱ）∵. 由≤1，得≤1----------------8分

       ∴      ------------------------10分

    令，显然在上单调递减，

    则当t→+∞时，→1.  ∴

    令，显然在上单调递减，

    则当时，   ∴

          ∴0≤a≤1；                              

    故所求a的取值范围为0≤a≤1. -------------14分

     

     

     

     

     

    21.解：(I) 由题意得 f (e) = pe－－2ln e = qe－ －2      ………… 1分

     Þ (p－q) (e + ) = 0       ………… 2分

    而 e + ≠0

    ∴    p = q       ………… 3分

    (II)  由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

     f’(x) = p + －=   ………… 4分

    令 h(x) = px 2－2x + p，要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 h(x) 在 (0,+¥) 内满足：h(x)≥0 或 h(x)≤0 恒成立.     ………… 5分

    ① 当 p = 0时， h(x) = －2x，∵ x > 0，∴ h(x) < 0，∴ f’(x) = － < 0，

    ∴    f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递减，故 p = 0适合题意.      ………… 6分

    ② 当 p > 0时，h(x) = px 2－2x + p，其图象为开口向上的抛物线，对称轴为 x = ∈(0,+¥)，∴      h(x)min = p－

    只需 p－≥1，即 p≥1 时 h(x)≥0，f’(x)≥0

    ∴    f (x) 在 (0,+¥) 内为单调递增，

    故 p≥1适合题意.      ………… 7分

    ③ 当 p < 0时，h(x) = px 2－2x + p，其图象为开口向下的抛物线，对称轴为 x = Ï (0,+¥)

    只需 h(0)≤0，即 p≤0时 h(x)≤0在 (0,+¥) 恒成立.

    故 p < 0适合题意.      ………… 8分

    综上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

    另解：(II)      由 (I) 知 f (x) = px－－2ln x

     f’(x) = p + －= p (1 + )－      ………… 4分

    要使 f (x) 在其定义域 (0,+¥) 内为单调函数，只需 f’(x) 在 (0,+¥) 内满足：f’(x)≥0 或 f’(x)≤0 恒成立.    ………… 5分

    由 f’(x)≥0 Û p (1 + )－≥0 Û p≥ Û p≥()max，x > 0

    ∵    ≤ = 1，且 x = 1 时等号成立，故 ()max = 1

    ∴    p≥1       ………… 7分

    由 f’(x)≤0 Û p (1 + )－≤0 Û p≤  Û p≤()min，x > 0

    而 > 0 且 x → 0 时，→ 0，故 p≤0    ………… 8分

    综上可得，p≥1或 p≤0     ………… 9分

    (III) ∵    g(x) = 在 [1,e] 上是减函数

    ∴    x = e 时，g(x)min = 2，x = 1 时，g(x)max = 2e

    即    g(x) Î [2,2e] ………… 10分

    ① p≤0 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 递减 Þ f (x)max = f (1) = 0 < 2，不合题意。       …11分

    ② 0 < p < 1 时，由x Î [1,e] Þ x－≥0

    ∴    f (x) = p (x－)－2ln x≤x－－2ln x

    右边为 f (x) 当 p = 1 时的表达式，故在 [1,e] 递增

    ∴    f (x)≤x－－2ln x≤e－－2ln e = e－－2 < 2，不合题意。       ………… 12分

    ③ p≥1 时，由 (II) 知 f (x) 在 [1,e] 连续递增，f (1) = 0 < 2，又g(x) 在 [1,e] 上是减函数

    ∴    本命题 Û f (x)max > g(x)min = 2，x Î [1,e]

     Þ f (x)max = f (e) = p (e－)－2ln e > 2

     Þ p >      ………… 13分

    综上，p 的取值范围是 (,+¥) ………… 14分

     

     

     

     

     

     


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