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    12．已知曲线E的参数方程为.则下列说法正确的是 A．过点(1.0)并与曲线E相交所得弦长为8的直线存在且有两条 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知曲线E的参数方程为
    x=4cosθ
    y=3sinθ.
    （θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为
    x=4t+2
    y=-3t+3.
    （t为参数，t∈R）．
    （1）求曲线E和直线l的普通方程．
    （2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

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    已知曲线E的参数方程为数学公式（θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为数学公式（t为参数，t∈R）．
    （1）求曲线E和直线l的普通方程．
    （2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

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    （2012•西山区模拟）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是
    x=2+2sinα
    y=2cosα
    （α是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
    （1）写出曲线C的极坐标方程．
    （2）如果曲线E的极坐标方程是θ=
    π
    4
    (ρ≥0)    ，曲线C、E相交于A、B两点，求|AB|．

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    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    （（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

    ⑴写出曲线C的极坐标方程。

    ⑵如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.

     

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    第I卷（选择题 共60分）

    一、选择题（每小题5分，共60分）

    1―6ADBADC  7―12ABCBBC

    第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

    二、填空题（每小题4分，共16分）

    13．2  14．   15．  16．①③

    三、解答题（本大题共6小题，共74分）

    17．解：（I）

          

          

              4分

           又    2分

       （II）    

               2分

          

          

                  3分

    18．（I）证明：由题意可知CD、CB、CE两两垂直。

           可建立如图所示的空间直角坐标系

           则       2分

           由  1分

          

          

           又平面BDF，

           平面BDF。       2分

       （Ⅱ）解：设异面直线CM与FD所成角的大小为

          

          

           。

           即异面直线CM与FD所成角的大小为   3分

       （III）解：平面ADF，

           平面ADF的法向量为      1分

           设平面BDF的法向量为

           由

                1分

          

              1分

           由图可知二面角A―DF―B的大小为   1分

    19．解：（I）设该小组中有n个女生，根据题意，得

          

           解得n=6,n=4（舍去）

           该小组中有6个女生。        5分

       （II）由题意，的取值为0，1，2，3。      1分

          

          

          

                 4分

           的分布列为：

    0

    1

    2

    3

    P

           …………1分

            3分

    20．解：（I）到渐近线=0的距离为，两条准线之间的距离为1，

                   3分

                1分

       （II）由题意，知直线AB的斜率必存在。

           设直线AB的方程为

           由，

           显然

          

                 2分

           由双曲线和□ABCD的对称性，可知A与C、B与D关于原点对称。

           而    1分

               

           点O到直线的距离   2分

          

          

          

                   1分

    21．解：（I）

          

                  3分

       （Ⅱ）     1分

          

           上单调递增；

           又当

           上单调递减。      1分

           只能为的单调递减区间，

          

           的最小值为0。

       （III）

          

          

           于是函数是否存在极值点转化为对方程内根的讨论。

           而

                1分

           ①当

           此时有且只有一个实根

                               

           存在极小值点     1分

           ②当

           当单调递减；

           当单调递增。

                 1分

           ③当

           此时有两个不等实根

          

           单调递增，

           单调递减，

           当单调递增，

           ，

           存在极小值点      1分

           综上所述，对时，

           存在极小值点

           当    

           当存在极小值点

           存在极大值点      1分

       （注：本小题可用二次方程根的分布求解。）

    22．（I）解：由题意，      1分

                 1

           为首项，为公比的等比数列。

                     1分

                1分

       （Ⅱ）证明：

          

          

           构造辅助函数

          

           单调递增，

          

           令

           则

          

                   4分

       （III）证明：

          

          

          

           时，

          

          

           （当且仅当n=1时取等号）。      3分

           另一方面，当时，

          

          

          

          

          

          

           （当且仅当时取等号）。

           （当且仅当时取等号）。

           综上所述，有      3分

     


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