题目列表(包括答案和解析)
设奇函数
对任意
都有
求
和
的值；
数列
满足：
=
+
，数列是等差数列吗？请给予证明；
设
与
为两个给定的不同的正整数，是满足（2）中条件的数列，
证明：
．
．
和
的值；
，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（s=1，2，…）．
．
和
的值；
，数列{an}是等差数列吗？请给予证明；
（s=1，2，…）．①函数
与
是同一函数；
②若函数
与
的图像关于直线
对称，则函数
与
的图像也关于直线对称；
③若奇函数
对定义域内任意
都有
，则为周期函数．
其中真命题是
A．①② B．①③ 
C．②③ D．②
函数
f(x)与g(x)在区间[－a，a]上都是奇函数，则下列结论：①f(x)＋g(x)在[－a，a]上是奇函数；
②f(x)－g(x)在[－a，a]上是奇函数；
③f(x)·g(x)在[－a，a]上是偶函数；
④f(x)·g(x)在[－a，a]上是奇函数，其中正确的结论有
[
]|
A ．1个 |
B ．2个 |
C ．3个 |
D ．0个 |
一、选择题
1. C 2. A 3. C 4. D 5.D 6. B 7. C 8. B
二、填空题
9.
，
10.
11.
12.
13. ①③ 14.（1，2）
三、解答题
15. 解：
1分
2分
???3分
（Ⅰ）
的最小正周期为
； ???6分
（Ⅱ）由
， 
7分
得
，
8分
的单调增区间为
???9分
（Ⅲ）因为
，即
10分
11分
???12分
16.解：(Ⅰ)∵
∴当
时，则
得
1分
解得
???3分
当
时，则由
4分
解得
??6分
(Ⅱ) 当
时，
???7分
???8分
，
中各项不为零
???9分
???10分
是以
为首项，为公比的数列
???11分
???12分
17.
(Ⅰ) 证明：∵
，
∴ 令
，得
???1分
∴
???2分
令
，得
???3分
即
∴函数为奇函数
???4分
(Ⅱ) 证明：设
，且
???5分
则 
???6分
又∵当
时
∴
???7分
即
???8分
∴函数在
上是增函数
???9分
(Ⅲ) ∵函数在上是增函数
∴函数在区间［－4，4］上也是增函数
???10分
∴函数的最大值为
，最小值为
???11分
∵
∴
???12分
∵函数为奇函数
∴
???13分
故，函数的最大值为12，最小值为
.
???14分
18. 解：设甲现在所在位置为A，乙现在所在位置为B，运动t秒后分别到达位置C、D,如图可知CD即为甲乙的距离.
??1分
当
时,
??2分
??3分
??5分
时，
??7分
当
时,C、B重合, 
??9分
当
时,
??10分
??12分
??13分
综上所述：经过2秒后两人距离最近为
. ??14分
19. 解证：（I）易得
???1分
的两个极值点
的两个实根，又
???3分
∴
???5分
∵
???6分
???8分
（Ⅱ）设
则
???10分
由
???11分
上单调递减
???12分
???13分
∴
的最大值是 
???14分
20.解：(Ⅰ)当时，
， 
，???1分
数列
为等比数列，
，故
???2分
???3分
(Ⅱ)设数列
公差
，
根据题意有：
，
???4分
即：
，
，代入上式有： ???5分
,
???7分
即关于不等式
有解
???8分
当
时，
???9分
???10分
(Ⅲ)
，记
前n项和为
???11分
???12分
???13分
???14分
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