（2012•浦东新区二模）在证明恒等式12+22+32+…+n2=

1

6

n(n+1)(2n+1)(n∈N*)时，可利用组合数表示n²，即n2=2

C

2 n+1

-

C

1 n

(n∈N*)推得．类似地，在推导恒等式13+23+33+…+n3=[

n(n+1)

2

]2(n∈N*)时，也可以利用组合数表示n³推得．则n³=．

（2012•福建模拟）阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ------①
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ------②
由①+②得sin（α+β）+sin（α-β）=2sinαcosβ------③
令α+β=A，α-β=B有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得 sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明：cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

；
（Ⅱ）若△ABC的三个内角A，B，C满足cos2A-cos2B=2sin²C，试判断△ABC的形状．
（提示：如果需要，也可以直接利用阅读材料及（Ⅰ）中的结论）