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    (Ⅱ)若.且.求和的值． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一 条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    （Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
    （Ⅱ）过点（
    		2
    ，0）引直线l与曲线y=
    		1-x2
    相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．

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    a11，a12，…a18
    a21，a22，…a28
    …
    a81，a82，…a88
    64个正数排成8行8列，如上所示：在符合aij（1≤i≤8，1≤j≤8）中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数．已知每一行中的数依次都成等差数列，而每一列中的数依次都成等比数列（每列公比q都相等）且a11=
    1
    2
    ，a24=1，a32=
    1
    4
    ．
    （1）若a21=
    1
    4
    ，求a12和a13的值．
    （2）记第n行各项之和为An（1≤n≤8），数列{an}、{bn}、{cn}满足an=
    36
    An
    ，联mbn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），cn=
    bn
    an
    ，且c12+c72=100，求c1+c2+…c7的取值范围．
    （3）对（2）中的an，记dn=
    200
    an
    (n∈N)    ，设Bn=d1•d2…dn（n∈N），求数列{Bn}中最大项的项数．

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    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。

    （1）若，求的最大值；

    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

    （3）若，数列的公差为3，且，.

    试证明：.

     

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    已知，且方程有两个不同的正根，其中一根是另一根的倍，记等差数列、的前项和分别为，且（）。
    （1）若，求的最大值；
    （2）若，数列的公差为3，试问在数列与中是否存在相等的项，若存在，求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式；若不存在，请说明理由．
    （3）若，数列的公差为3，且，.
    试证明：.

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    一、选择题

    AACCD   BBDDD   AC

    二、填空题

    13．    14．6    15．①⑤    16．

    三、解答题

    17．解：（Ⅰ）因为，

    由正弦定理，得，              ……3分

    整理，得

    因为、、是的三内角，所以，    

    因此  ．                                                 ……6分

    20090520

    由余弦定理，得，所以，      ……10分

    解方程组，得 ．                       ……12分

    18．解：记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A1，“第一关第二次过关”为事件A2；“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B1，“第二关第二次过关”为事件B2；

    （Ⅰ）该同学获得900元奖金，即该同学顺利通过第一关，但未通过第二关，则所求概率为

    ．              ……………………………３分

    （Ⅱ）该同学通过第一关的概率为：

    ， ……………………5分

    该同学通过第一、二关的概率为：

             

    ，   ………………………７分

     ∴ 在该同学已顺利通过第一关的条件下，他获3600元奖金的概率是

    ．     ………………………………………………………8分

    （Ⅲ）该同学获得奖金额可能取值为：0 元，900 元， 3600 元．………9分

     ，  ……………………………10分    

    ， 

    ，         

    （另解：＝1－－＝ ）

           ∴　 ． ……12分

    19．（本题满分12分）

    解: （Ⅰ）当为中点时,有∥平面．…１分

    证明:连结连结，

    ∵四边形是矩形  ∴为中点

    ∵∥平面，

    且平面,平面

    ∴∥，------------------４分

    ∴为的中点．------------------５分

    （Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

    则,,,

    , ------------7分

    所以

    设为平面的法向量,

    则有,

    即

    令,可得平面的一个

    法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分

    而平面的法向量为，    ---------------------------10分

    所以，

    所以二面角的余弦值为----------------------------12分

    学科网(Zxxk.Com)20．（Ⅰ）设椭圆C的方程为，

    则由题意知．

    ∴

    ∴．

    ∴椭圆C的方程为      ……………………4分

    （Ⅱ）假设右焦点可以为的垂心，

    ，∴直线的斜率为，

    从而直线的斜率为1．设其方程为， …………………………………５分

    联立方程组，

    整理可得：　  ……………6分．

           ，∴

    设，则，

    ．……………7分

           于是

          

    解之得或．    ……………10分

    当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；

    当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．

    所以，当且仅当直线的方程为时,

    点是的垂心．…………12分  

    21．解：（Ⅰ）的导数

    令，解得；令，

    解得．………………………2分

    从而在内单调递减，在内单调递增．

    所以，当时，取得最小值．……………………………5分

    （II）因为不等式的解集为P，且，

    所以，对任意的，不等式恒成立，……………………………6分

    由，得

    当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………7分

    将变形为  ………………………………………………8分

    令，则

           令，解得；令，

    解得．…………………………10分

           从而在内单调递减，在内单调递增．

    所以，当时，

    取得最小值，从而，

    所求实数的取值范围是．………………12分

    22．解：（Ⅰ）当时，　　　　

    ∴

    　　（Ⅱ）在中，

    　　在中，，

    当时，中第项是，

    而中的第项是，

    所以中第项与中的第项相等．

    当时，中第项是，

    而中的第项是，

    所以中第项与中的第项相等．

    　　∴　．

    （Ⅲ）

    　 

    +

    ．

    当且仅当或，等号成立．

    ∴当或时，最小．

     


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