20090520

由余弦定理，得，所以，      ……10分

解方程组，得 ．                       ……12分

18．解：记 “过第一关”为事件A,“第一关第一次过关”为事件A₁，“第一关第二次过关”为事件A₂；“过第二关”为事件B, “第二关第一次过关”为事件B₁，“第二关第二次过关”为事件B₂；

（Ⅰ）该同学获得900元奖金，即该同学顺利通过第一关，但未通过第二关，则所求概率为

．              ……………………………３分

（Ⅱ）该同学通过第一关的概率为：

， ……………………5分

该同学通过第一、二关的概率为：

，   ………………………７分

 ∴ 在该同学已顺利通过第一关的条件下，他获3600元奖金的概率是

．     ………………………………………………………8分

（Ⅲ）该同学获得奖金额可能取值为：0 元，900 元， 3600 元．………9分

 ，  ……………………………10分    

， 

，         

（另解：＝1－－＝ ）

       ∴　 ． ……12分

19．（本题满分12分）

解: （Ⅰ）当为中点时,有∥平面_．…１分

证明:连结连结，

∵四边形是矩形  ∴为中点

∵∥平面_，

_且平面,平面

∴∥_，------------------４分

∴为的中点．------------------５分

（Ⅱ）建立空间直角坐标系如图所示,

则,,,

, ------------7分

所以

设为平面的法向量,

则有,

即

令,可得平面的一个

法向量为,　　　　　　　　　　　　　　----------------9分

而平面的法向量为，    ---------------------------10分

所以，

所以二面角的余弦值为----------------------------12分

20．（Ⅰ）设椭圆C的方程为，

则由题意知．

∴

∴．

∴椭圆C的方程为      ……………………4分

（Ⅱ）假设右焦点可以为的垂心，

，∴直线的斜率为，

从而直线的斜率为1．设其方程为， …………………………………５分

联立方程组，

整理可得：　  ……………6分．

       ，∴

设，则，

．……………7分

       于是

解之得或．    ……………10分

当时，点即为直线与椭圆的交点，不合题意；

当时，经检验知和椭圆相交，符合题意．

所以，当且仅当直线的方程为时,

点是的垂心．…………12分  

21．解：（Ⅰ）的导数

令，解得；令，

解得．………………………2分

从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，取得最小值．……………………………5分

（II）因为不等式的解集为P，且，

所以，对任意的，不等式恒成立，……………………………6分

由，得

当时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。………………7分

将变形为  ………………………………………………8分

令，则

       令，解得；令，

解得．…………………………10分

       从而在内单调递减，在内单调递增．

所以，当时，

取得最小值，从而，

所求实数的取值范围是．………………12分

22．解：（Ⅰ）当时，　　　　

∴

　　（Ⅱ）在中，

　　在中，，

当时，中第项是，

而中的第项是，

所以中第项与中的第项相等．

当时，中第项是，

而中的第项是，

所以中第项与中的第项相等．

　　∴　．

（Ⅲ）

+

．

当且仅当或，等号成立．

∴当或时，最小．