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    (1)求异面直线PA与CD所成的角, (2)求证:PC//平面EBD, (3)求二面角A―BE―D的余弦值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图四棱锥P—ABCD，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD成60°角，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°,AB=4,CD=1,AD=2.

    (1)若PB中点为M，求证平面AMC⊥平面PBC；

    (2)求异面直线PA与BC所成的角.

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    如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

    (1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

    (2)求异面直线PA与BC所成的角；

    (3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

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    如图，四棱锥P—ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

    (1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

    (2)求异面直线PA与BC所成的角；

    (3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

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    如图，四棱锥P桝BCD中，PD⊥平面ABCD，PA与平面ABCD所成的角为60°，在四边形ABCD中，∠D=∠DAB=90°，AB=4，CD=1,AD=2.

    (1)建立适当的坐标系，并写出点B、P的坐标；

    (2)求异面直线PA与BC所成的角；

    (3)若PB的中点为M，求证：平面AMC⊥平面PBC.

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    如图，在四棱锥中，底面为矩形，.
    （1）求证，并指出异面直线PA与CD所成角的大小；
    （2）在棱上是否存在一点，使得？如果存在，求出此时三棱锥与四棱锥的体积比；如果不存在，请说明理由.

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    一、选择题

    1．D   2．A   3．A   4．C    5．D   6．D   7．B   8．A

    二、填空题

    9．    10．    11．40；    12．7    13．3    14．①②③④

    三、解答题

    15．解：（1）设数列

    由题意得：

    解得：

       （2）依题，

    为首项为2，公比为4的等比数列

       （2）由

     

    16．解：（1），

       （2）由

    17．解法1：

    设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

    则航行1公里的时间为小时。

    依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为，

    答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

    解法2：

    设轮船的速度为x千米/小时（x>0），

    则航行1公里的时间为小时，

    依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为

    元，

    且当时等号成立。

    答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小。

     

    18．解：（1），半径为1依题设直线，

        由圆C与l相切得：

       （2）设线段AB中点为

        代入即为所求的轨迹方程。

       （3）

       

     

       

        ∴异面直线CD与AP所成的角为60°

       （2）连结AC交BD于G，连结EG，

       

       （3）设平面，由

       

    20．解：（1）设函数、，

        不妨设

       

       （2）时，


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