【例4】一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省.

   [评析]这是代数与几何的综合型的最值问题，由于这种问题能综合考核较多的数学能力，因此这是常见的试题形式，在该问题中求的值域时，换元这一步是很重要的想法，这样大大降低了运算量.

且左正右负，

令

  ∴矩形ABCD面积

   设

      当

（Ⅱ）设则，