（III）双曲线的左、右焦点分别为的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点.，若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为原点）. 求的取值范围.

本小题涉及直线、圆、椭圆、双曲线、求点的轨迹方程、求方程、求参数的范围等多个知识点，能较全面地考察解析几何的基础知识，知识点的考察面宽，对数学综合能力要求高，可使之成为有较好区分度的试题。

    在知识的交汇点处设计试题，将解析几何的各知识点与向量有机地融合在一起，在考查知识的同时，可以较好地考查考生对解析几何基本思想的理解和通性通法的掌握，以及运算能力和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

解题思路:第I问可从平面向量数量积的坐标运算入手或数形结合即可得出圆的方程，入手较易；第2问是考查两直线垂直的位置关系以及直线方程的求解方法，只要数形结合，便可由垂径定理得出垂直条件；第3问考察直线和圆锥曲线的位置关系，首先要用待定系数法求出双曲线方程，解题时只要能熟练掌握有关圆锥曲线的基本知识要能将“几何元件”熟练地破译成坐标或代数式的形式，合理运用方程、不等式的知识为工具。

（II）若过曲线内一点作弦，当弦被点平分时，求直线的方程；

（Ⅰ）求椭圆上满足的的点的轨迹方程；

（5）已知椭圆的方程为，

又 平面，从而平面.

所以  、、共面.

因为 

又  平面，所以当是棱的中点时，平面.

解法二 

亦即，是的中点时，、、共面.